Decir "Buen Provecho" no es correcto
Las personas le decimos a otra persona que está comiendo o que va empezar a comer "Buen Provecho" deseándole que disfrute la comida sin saber de que el significado no es ese realmente.
El real significado de "provecho" es lo que hacen los bebés cuando terminan de mamar: es un eructo, a veces acompañado por un vómito corto, que las madres promueven dándole palmadas sobre la espalda, para evitar que se le vaya al intestino y resulte en dolorosos gases.

 El "Buen Provecho" ha sobrevivido como resabio entre los hispanohablantes que se tiene que reemplazar por "buen apetito", si lo que quieres ser educado con la persona a quien se lo dices.